高考数学知识点之圆的方程

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　　2019高考进行备考阶段，下面整理了2019高考数学知识点，供同学们参考。
  d6 ?' W) ~' g　　2019高考数学知识点：圆的方程
5 z7 F8 N: z4 x6 M9 j/ ]4 K$ w　　(一)圆的标准方程
/ T, j4 t# s& X* U1 j- p　　1.圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径.
　　2.圆的标准方程：已知圆心为(a，b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
　　说明：
　　(1)上式称为圆的标准方程.
　　(2)如果圆心在坐标原点，这时a=0，b=0，圆的方程就是x2+y2=r2.
　　(3)圆的标准方程显示了圆心为(a，b)，半径为r这一几何性质，即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为(a，b)，半径为r.
　　(4)确定圆的条件
: s8 L) I$ G2 e: G! k4 x) E　　由圆的标准方程知有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定.因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件.
　　(5)点与圆的位置关系的判定
　　若点M(x1，y1)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2>r2；
　　若点M(x1，y1)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即(x-a)2+(y-b)2
　　(二)圆的一般方程
* C: S! _6 [9 i, d5 V, W) Y　　任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
　　x2+y2+Dx+Ey+F=0①
1 _9 D6 S. {% @0 c' H% @5 D! c' S　　将①配方得：
  E% u" O+ ]2 p. y# \9 W5 `　　②(x+D/2)2+(y+E/2)2=D2+E2-4F/4
, j) K. p6 j( b' A　　当时，方程①表示以(-D/2，-E/2)为圆心，以为半径的圆；
$ }  L! E- w8 P, r" |9 P" x  |　　当时，方程①只有实数解，所以表示一个点(-D/2，-E/2)；
　　当时，方程①没有实数解，因此它不表示任何图形.
* m7 r* J5 @5 Z) s/ D7 K, c; _　　故当时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程.
1 {: W  L) ~6 U　　圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：
　　(1)和的系数相同，且不等于0；
　　(2)没有xy这样的二次项.
0 R, G% J+ r# R) `) X　　以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件.
" Z9 o. M; f0 W# h　　要求出圆的一般方程，只要求出三个系数D、E、F就可以了.
8 |  J! m2 W: ~; H5 d2 F　　(三)直线和圆的位置关系
　　1.直线与圆的位置关系
" O* `2 O1 {8 V) b3 c　　研究直线与圆的位置关系有两种方法：
　　(l)几何法：令圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
! e, ~" S5 H. o& H2 ~　　d>r直线与圆相离；d=r直线与圆相切；0≤d
2 _$ `( a' Z$ ?: q7 R( t& b" o5 A　　更多知识点也可关注下北京新东方的高考数学课程，相信可以帮助到大家。